駐在の予定ですが、労働でレジデンスカードを取得する場合、現地法人から申請を出すことになると思います。その場合、親会社ではなく現地法人の社員に移行することになりますか？

レジデンスカード申請に伴い、所属先を変更する必要はありません。 あくまでも申請における手続きとして、現地法人所属となります。 しかし、社内資料としては、現地法人との雇用契約書或いは出向契約書の作成が推奨されます。